Odleglość środka okręgu od punktów styczności.

[kam51]

Dany jest okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O}\) i promieniu \(\displaystyle{ 5 cm}\). Z punktu \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono dwie styczne do tego okręgu. Cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) wyznaczona przez punkty styczności ma długość \(\displaystyle{ 8 cm}\). Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od środka okręgu.

[lukasz1804]

Czworokąt \(\displaystyle{ ACBO}\) jest deltoidem o przekątnych \(\displaystyle{ AB, OC}\). Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie punktem przecięcia przekątnych. Punkt ten jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Ponieważ trójkąt \(\displaystyle{ ASO}\) (analogicznie \(\displaystyle{ BSO}\)) jest prostokątny, to z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ |OS|=3\ \mbox{cm}}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ \angle CAO}\) jest kątem prostym i \(\displaystyle{ CO}\) jest zawarty w dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ AOB}\), to trójkąty \(\displaystyle{ ASO, CSO}\) są przystające.
Spróbuj obliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ CS}\).