Twierdzenie Ptolemeusza - dowód

Mefistofeles · Post autor: **Mefistofeles** » 28 lut 2013, o 17:37

Cześć, mam pytanie: przeglądam dowód tw. Ptolemeusza z wikipedii ( i nie wiem dlaczego kąt \(\displaystyle{ ABK}\) jest równy kątowi \(\displaystyle{ DBC}\) w tym dowodzie? Mógłby ktoś wyjaśnić?
Może dowód jest błędny?

czekoladowy · Post autor: **czekoladowy** » 28 lut 2013, o 17:47

Powyższe kąty są równe, bo są różnicami równych kątów.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 28 lut 2013, o 17:49

Bo miary kątów A, D (granatowych) są równe( kąty wpisane oparte na tym samym łuku).
A suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa \(\displaystyle{ 180^{o}.}\)

Mefistofeles · Post autor: **Mefistofeles** » 28 lut 2013, o 17:52

A skąd wiesz, że kąty \(\displaystyle{ DCB}\) i \(\displaystyle{ AKB}\) są równe? Miara wszystkich kątów jest równa \(\displaystyle{ \pi}\) a my wiemy, o równości tylko 2.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 28 lut 2013, o 18:21

W tym dowodzie jest zdanie:
"Weźmy dowolny czworokąt ABC, wpisany w okrąg. Umieśćmy punkt K, na przekątnej AC, tak, że półprosta BK, przecina przekątną AC, tak, aby kąt ABD = kątowi KBC."
Co należy rozumieć tak, że konstruujemy te dwa równe sobie kąty. Stąd ich równość.

W.Kr.