Stosunek promieni okręgów wpisanych

[felufela]

Witam, proszę o rozw. i wytłumaczenie :
Przez wierzchołek kąta prostego trójkAta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

[wujomaro]

trójkąt prostokątny obwody.png (11.09 KiB) Przejrzano 360 razy

Obwody mają być równe, więc możemy zapisać następującą równość:
\(\displaystyle{ 5+x+y=12+y+\left( 13-x\right)}\)
Potem można wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\) z tw. cosinusów, a następnie zastosować wzór na promień.
Pozdrawiam!