czworokąt wypukły, punkty i wektory

[theoldwest]

Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\), punkt \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\), punkt \(\displaystyle{ F}\) środkiem boku \(\displaystyle{ CD}\), \(\displaystyle{ G}\) środkiem boku \(\displaystyle{ AD}\), \(\displaystyle{ H}\) środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\). Niech \(\displaystyle{ P=EF \cap GH}\). Dalej niech \(\displaystyle{ I}\) będzie środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC}\), a \(\displaystyle{ J}\) środkiem przekątnej \(\displaystyle{ BD}\). Pokazać, że istnieją liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a,b}\) takie, że \(\displaystyle{ \vec{AP}= a \cdot \vec{AI}+ b \cdot \vec{AJ}}\) i obliczyć sumę tych liczb.

[Ponewor]

Ma ktoś istotne wnioski w tym problemie?

[timon92]

poszukaj równoległoboków