Zadanka z przekątnymi i wykaniem ciągu.

[Matematyk13]

Witam!
Mam problem z 3 zadankami:

Zad.1 W trapezie równoramiennym przekątne przecinają się pod katem prostym. Ramię trapezu ma długość \(\displaystyle{ 6}\), a krótsza podstawa \(\displaystyle{ 4}\). Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu. Tutaj poprowadziłem wysokości z punktu przecięcia się przekątnych - \(\displaystyle{ O}\). Wiem też że te wysokości są równe wysokości trapezu... i nie wiem jak wyznaczyć te wysokości.

Zad.2 Dany jest trójkąt prostokątny o obwodzie \(\displaystyle{ 24}\) i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt \(\displaystyle{ r=2}\). Wykaż że długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.

Zad.3
Przekątne czworokąta wypukłego mają długości \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 8}\). Pole tego czworokąta jest równe \(\displaystyle{ 24}\). Wyznacz kąt między przekątnymi czworokąta.

[piasek101]

3) Podstawiasz do odpowiedniego wzoru (takiego z przekątnymi) na pole.

[Matematyk13]

Mógłby mi ktoś pomóc z pirewszymi dwoma zadankami? Proszę o pomoc.

[piasek101]

1) Połowa dłuższej podstawy to \(\displaystyle{ (2+x)}\); wysokość trapezu to \(\displaystyle{ (4+x)}\).

2) \(\displaystyle{ (a+b)+c=24}\) oraz \(\displaystyle{ 0,5((a+b)-c)=2}\)

[Matematyk13]

A czemu wyszła taka wysokość, to jest jakieś twierdzenie? Mam napisane w odpowiedziach że wysokość trapezu to \(\displaystyle{ h = \frac{ x + 4}{2}}\). Wiem,że to wynikało z tych mniejszych wysokości. Tylko dlaczego wysokość jednego to \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) i drugiego \(\displaystyle{ y = 2}\)?
Drugie łapie, dzięki:)

[piasek101]

1) Trójkąty - te nowe (jak poprowadziłeś wysokość) są prostokątne równoramienne.

Nie sugeruj się ich x-sem; bo można sobie dowolnie go przyjąć.

Moja cała dłuższa podstawa ma \(\displaystyle{ (2x+4)}\); bo x to przedłużenie jednej strony podstawy (nie lubię ułamków więc tak sobie ustaliłem).