Przekątna trapezu prostokątnego przecinająca odcinek.Dowód

[Peres]

Witam. Mam problem z takim zadaniem :

Wysokość \(\displaystyle{ CF}\) dzieli trapez prostokątny \(\displaystyle{ ABCD}\) na kwadrat oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Niech \(\displaystyle{ E}\) będzie środkiem ramienia \(\displaystyle{ BC}\). Uzasadnij,że przekątna trapezu \(\displaystyle{ AC}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ DE}\) na połowy.

Rysunek :
\(\displaystyle{ $\begin{tikzpicture}
\draw (0,0)node[below]{$A$}--(2,0)node[below]{$F$}--(4,0)node[below]{$B$}--(3,1)node[right]{$E$}--(2,2)node[above]{$C$}--(0,2)node[above]{$D$}--(0,0);
\draw (2,0)--(2,2);
\fill (3,1)circle(2pt);
\end{tikzpicture}}\)

Nie wiem za bardzo jak to pchnąć, jedynie co to dorysowałem dwa boki do trójkąta \(\displaystyle{ FBC}\) i powstał drugi kwadrat taki sam. z przekątnych \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ AC}\) oraz \(\displaystyle{ AB}\) powstał trójkąt równoramienny prostokątny. Pozaznaczałem kąty przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\) i wyszły mi wszystkie o mierze \(\displaystyle{ 45 ^\circ}\) i stoję w miejscu.

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ K}\) będzie takim punktem, że \(\displaystyle{ ABKD}\) jest prostokątem (czyli chodzi o ten punkt, który dorysowałeś).

Wówczas \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ FK}\) są równoległe (dlaczego?) i wystarczy użyć tw. Talesa.

Q.

[Peres]

Są równoległe,ponieważ są to przekątne przystających do siebie kwadratów, tak? Czy dlatego że obie są nachylone do podstawy pod takim samym kątem który wynosi \(\displaystyle{ 45 ^\circ}\) ?