Odległość punktu od okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Tula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 9 sty 2013, o 17:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 48 razy

Odległość punktu od okręgu

Post autor: Tula »

Dany jest \(\displaystyle{ O(0,5)}\). Z punktu \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono dwie styczne do tego okręgu. Cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) wyznaczona przez punkty styczności ma długość \(\displaystyle{ 8\mbox{ cm}}\). Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od środka okręgu.



Czuję, że to zadanie jest banalne i umyka mi coś oczywistego, będę wdzięczna za pomoc.
Ostatnio zmieniony 24 lut 2013, o 15:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Mariek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 4 lut 2011, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 3 razy

Odległość punktu od okręgu

Post autor: Mariek »

Niech \(\displaystyle{ D}\) będzie punktem przecięcia promienia i cięciwy narysowanej na Twoim rysunku. Długość odcinków \(\displaystyle{ AO}\) i \(\displaystyle{ AD}\) jest znana, wystarczy tylko z Pitagorasa policzyć \(\displaystyle{ OD}\). Następnie zauważamy, trójkąty \(\displaystyle{ OCA}\) i \(\displaystyle{ DCA}\) są podobne. Teraz wystarczy tylko z Talesa policzyć długość \(\displaystyle{ OC}\).
ODPOWIEDZ