zad
W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=8, |BC|= 6, |CD|=4
a) uzasadnij, że trójkąt ABC jest rozwartokątny.
b) Znajdż długość odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem przeciwległego boku.
Zad
Udowodnij że w równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.
Uzasadnij
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Uzasadnij
2)
a,b-bok
d1, d2-przekątne
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos(180-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2a^{2}+2b^{2}-2ab[cos\alpha+cos(180-\alpha)]=2a^{2}+2b^{2}-4ab[cos90cos(\alpha-90)]=2a^{2}+2b^{2}}\)
C.N.D.
a,b-bok
d1, d2-przekątne
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos(180-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2a^{2}+2b^{2}-2ab[cos\alpha+cos(180-\alpha)]=2a^{2}+2b^{2}-4ab[cos90cos(\alpha-90)]=2a^{2}+2b^{2}}\)
C.N.D.