dwa rozłączne koła

lemontree123456 · Post autor: **lemontree123456** » 24 lut 2013, o 08:18

Dane są dwa rozłączne koła na płaszczyźnie. Czy istnieje taki punkt A, nienależący
do żadnego z tych kół, aby każda prosta przechodząca przez punkt A miała co
najmniej jeden punkt wspólnym z którymś z tych kół?

Może coś z pękiem prostych jest tutaj potrzebne, tylko nie za bardzo wiem jak z tego skorzystać.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 24 lut 2013, o 10:40

Nie, bo gdyby istniał, to powiedzmy, że nazwiemy go \(\displaystyle{ A}\). Wtedy poprowadźmy prostą przez \(\displaystyle{ A}\), która jest prostopadła do prostej przechodzącej przez środki tych okręgów, czyli nie każda prosta ma punkt wspólny.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 lut 2013, o 11:36

Ale to nijak nie gwarantuje, że ta prostopadła nie przetnie kół.

Ten temat został poruszony wczoraj:

https://www.matematyka.pl/329158.htm