równe odcinki w trapezie

[lemontree123456]

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) punkt \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem podstawy. Odcinki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ DE}\) przecinają się w takim punkcie \(\displaystyle{ F}\), że \(\displaystyle{ BF}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ AC}\) . Udowodnij, że \(\displaystyle{ |DC|=|DF|}\) .

[porfirion]

Trójkąty \(\displaystyle{ DCF}\) i \(\displaystyle{ AEF}\) są podobne. Do tego dochodzi \(\displaystyle{ AE=EF}\) (\(\displaystyle{ E}\) środkiem okręgu opisanego na \(\displaystyle{ AFB}\)).
EDIT: Ja przyjąłem \(\displaystyle{ E \in AB}\)