prosta, parametr, okręg

[tolaola]

Będę wdzięczna za pomoc przy zadaniu:

Zbadaj, ile puntów wspólnych w zależności od parametru a ma prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=ax}\) z okręgiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ S=(2,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt{2}}\).

[chris_f]

Zapisz przy pomocy wzoru odległość środka \(\displaystyle{ S}\) od prostej \(\displaystyle{ ax-y=0}\) (użyj wzoru z tablic) i teraz:
jeżeli ta odległość jest większa od promienia - nie ma punktów wspólnych
jeżeli ta odległość jest równa promieniowi - jeden punkt wspólny
jeżeli ta odległość jest mniejsza od promienia - dwa punkty wspólne.

[octahedron]

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=ax\\(x-2)^2+y^2=2\end{cases}\\\\
(x-2)^2+a^2x^2=2\\\\
(1+a^2)x^2-4x+2=0\\\\
\Delta=16-8(1+a^2)=8(1-a^2)\\\\
\begin{cases}a\in(-\infty,-1)\cup(1,\infty)\,\text{ nie ma}\\a\in\left\{-1,1\right\}\,\text{ jeden}\\a\in(-1,1)\,\text{ dwa}\\\end{cases}}\)