Kąty i trójkąty

[angel10]

1.Wykaż, że jeżeli w trójkącie ABC zachodzi związek \(\displaystyle{ \frac{a}{cos \alpha }= \frac{b}{cos \beta }}\), to trójkąt ten jest równoramienny.

2.Wykaż, że jeżeli kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) trójkąta spełniają równanie: \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha =sin ^{2} \beta +sin ^{2} \gamma}\), to trójkąt jest prostokątny.

3.W trójkącie równoramiennym ABC, w którym \(\displaystyle{ \left| AC\right| =\left| BC\right|, \ \angle ACB=\gamma}\), z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono dwie półproste dzielące kąt ACB na trzy przystające kąty. Półproste te przecinają podstawę \(\displaystyle{ AB}\) w punktach \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\), tak że \(\displaystyle{ D}\) leży pomiędzy A i E. Wyznacz stosunek \(\displaystyle{ \frac{|AE|}{|AD|}}\).
Na dwa pierwsze zadania nie mam żadnego pomysłu, a co do trzeciego, chciałbym się dowiedzieć jak został podzielony ten kąt, bo nie za bardzo wiem, czymże są owe kąty przystające...

[piasek101]

2.Wykaż, że jeżeli kąty\(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) trójkąta spełniają równanie: \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha =sin ^{2} \beta =sin ^{2} \gamma}\), to trójkąt jest prostokątny.

2) nie działa.

1) dołożył bym tw sinusów.

[porfirion]

1. Twierdzenie sinusów Obywatel zna? Dołożyć wysokość z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) i po zabawie.
3.Trysekcja, podzieli ten kąt na trzy równe (\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \gamma}\)), analogicznie do dwusiecznej. Szukany stosunek \(\displaystyle{ \frac{AE}{AD}= \frac{AE}{EB}}\) - z symetrii. Dalej twierdzenie sinusów + zauważyć, że sinusy kątów \(\displaystyle{ ADC}\)-\(\displaystyle{ CDB}\) są równe.

[piasek101]

porfirion czytaj poprzednie zanim wyślesz - już drugi falstart w kilka minut.

[porfirion]

Ok. Sorki.