okrąg wpisany w romb

[matinf]

1. Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) opisano romb, którego jeden z kątów wewnętrznych ma miarę \(\displaystyle{ 150^o}\).
a) Wykaż, że długości: krótszej przekątnej \(\displaystyle{ d_1}\), boku a rombu, dłuższej przekątnej \(\displaystyle{ d_2}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
b) Oblicz stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.

[anna_]

bok \(\displaystyle{ a}\) policzysz z \(\displaystyle{ \sin30^o= \frac{2r}{a}}\)
\(\displaystyle{ d_1}\) i \(\displaystyle{ d_2}\) z układu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2ar= \frac{d_1d_2}{2} \\ \left( \frac{d_1}{2} \right)^2+\left( \frac{d_2}{2} \right)^2=a^2 \end{cases}}\)

[matinf]

A jeśli ja rysuję to jako taki "kopnięty" kwadrat to też powinno być widać te kąty?

[anna_]

Jakie kąty?
Jeżeli kąt rozwarty ma \(\displaystyle{ 150^o}\) to kąt ostry musi mieć \(\displaystyle{ 30^o}\).

[matinf]

ok
Zawsze będę już romb rysował w takim położeniu jak należy