dowodzenie równoległości

tukanik · Post autor: **tukanik** » 15 lut 2013, o 11:49

Witam,
Niekiedy za zadanie mamy udowodnić równoległość jakichś prostych. Znam tylko jedną metodę- przez odwrotne twierdzenie Talesa. ( Tak przy okazji, jeśli udowadniamy równoległość z Talesa, to możemy pokazać którą kolwiek zależność Talesa? Chodzi o to, że jak wiadomo mamy kilka zależności wynikających z Talesa i pytam, czy wystarczy udowodnić jedną, dowolną z nich żeby udowodnić równoległość?
Teraz główny cel- czego jeszcze można się "czepić" żeby wykazać równoległość?

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 15 lut 2013, o 12:02

Czasem masz przykładowo do wykorzystania twierdzenie o linii środkowej w trójkącie, która to jest równoległa do odpowiadającego jej boku.
Równie dobrze możesz wykorzystać kąty:
Twierdzenie. Jeżeli dwie proste tworzą z pewną prostą sieczną kąty naprzemianległe wewnętrzne równe, to są one do siebie równoległe.
Co do twierdzenia odwrotnego do Talesa, to poczytaj uważnie. Kiedyś nauczyciel na lekcji tłumaczył nam, jakie błędy czasem robią ludzie na maturach(złe użycie twierdzenia), ale już niestety zapomniałem i nie jestem w stanie przypomnieć sobie co to było.

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M, N są
odpowiednio środkami boków AB i CD. Punkty P, Q są odpowiednio środkami przekątnych
AC i BD. Uzasadnij, że MQ||PN

Masz tutaj coś na rozgrzewkę. Matura 2011.

wojtusp7 · Post autor: **wojtusp7** » 15 lut 2013, o 16:25

1. Ten sam współczynnik kierujący, brak punktów wspólnych.
2. Zauważenie jakiś izometrii.