Wzory na pole trójkąta

[Lewo]

natrafiłem na wzory do trójkąta, i nie wiem skąd one się wzięły. jakby mógł mi dać ktoś linka gdzie jest to jakoś wytłumaczone lub jakieś proste zadania z zastosowaniem ich.
Wzory na pole
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}\cdot a \cdot h_{a} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_{b}= \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sin \alpha}\)
i te jeszcze dwa co są w tablicach maturalnych

tak samo chciałbym się dowiedzieć o związkach miarowych w trójkącie prostokątnym
te z tablic maturalnych typu
\(\displaystyle{ a = c \cdot sin \alpha = c \cdot cos \beta}\)

szukałem w podręczniku i nie mam tego. przy okazji, z matury podstawowej tych wzorów się używa czy to pod rozszerzenie jest napisane?

[piasek101]

Pole.
To tylko przekształcenia tego \(\displaystyle{ P=0,5ah}\).

Wzory.
Funkcje trygonometryczne - i tyle.

[Ser Cubus]

narysuj sobie prostokąt, przetnij o bokach a i h, przetnij go na pół wzdłóż przekątnej, jakie pole ma otrzymana figura?

\(\displaystyle{ a \cdot h}\) prawda? a jaką figurę otrzymaliśmy? trójkąt prostokątny

to teraz drugie zagadnienie, narysuj sobie trójkąt prostokątny o bokach a, b , c, zaznacz kąt alfa, zapisz zapisz jego pole i porównaj do podanego przez Ciebie wzoru, zamieniając \(\displaystyle{ sin \alpha}\)na stosunek odpowiednich długości, wyjdzie rożsamość

posługuję się trójkątami prostokątnymi, bo tak najłatwiej wytłumaczyć, dla innych też się sprawdza. Mam nadziję, że pomogłem

[Lewo]

dziwne że wzór np Herona czy
\(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}}\)
jest wymagany a nic nie mam w podręczniku, zamiast się uczyć przeszukuje internet. znalazłem
już dobre wyjaśnienie tych wzorów ( przez pomyłke nie zauważyłem że ten pierwszy wzór to normalny na pole trójkąta )
teraz wynalazłem że wysokość z kąta prostego to średnia geometryczna dwoch odcinków podstaw na które ta wysokość opada. jednak części wzorów i tak nie mogę znaleźć. za to mam twierdzenia cosinów w trójkącie które na podstawową mature nie są mi potrzebne.

i dzięki za pomoc

[Ser Cubus]

może i nie są, ale jak się nauczysz twierdzania sinusów i cosinusów to możesz zrobić wszytkie rodzaje zadań z podstawy bez problemu