trójkąt z 25 zapałek

natalamur · Post autor: **natalamur** » 14 lut 2013, o 00:15

Czy z 25 jednakowych zapałek można zbudować trójkąt prostokątny?

Wiem jakie jest rozwiązanie, wiem, że nie można i wiem dlaczego.

Ale czy rozwiązanie może być też takie, że:

po prostu nie istnieje trójka pitagorejska, której suma da nam 25?

Będę wdzięczna za odpowiedź.

patryk00714 · Post autor: **patryk00714** » 14 lut 2013, o 02:27

nie istnieje trójka pitagorejska, której suma da nam 25 oraz boki trójkąta są całkowite.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 14 lut 2013, o 08:13

Patryk, udowodnij to...

yorgin · Post autor: **yorgin** » 14 lut 2013, o 09:19

Chyba najprostsze rozwiązanie to obserwacja, że jeśli \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) jest trójką pitagorejską, to albo wszystkie te liczby są parzyste, albo dokładnie dwie są nieparzyste. Wtedy ich suma jest również parzysta.