wyznaczenie długości odcinka w trójkącie

[unn4m3nd]

W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę \(\displaystyle{ 60^o}\). Wewnątrz trójkąta znajduje się punkt P, którego odległości od boków AB, BC wynoszą odpowiednio 2 i 4. Wyznacz długość odcinka AP.

Niestety w ogóle nie wiem jak się do tego zabrać. Pomoże ktoś?

PS. Wydaje mi się że w treści zadania jest błąd gdyż w podpowiedzi jest podane:
\(\displaystyle{ |PD| = 2, D \in AB\\
|PE| = 4, E \in {\red AC}}\)

Nie wiem czy to istotny błąd, ale wolę podać.

Pozdrawiam

[piasek101]

Odległość od AC powinna być dana - bo inaczej nie ma jednoznacznego rozwiązania.

[unn4m3nd]

Dlatego więc napisałem, że może być błąd w treści zadania.
może zamiast odległości od boku BC chodzi o AC

[piasek101]

A wiesz jak zrobić z AC ?

[unn4m3nd]

Gdybym wiedział to bym nie pisał. Po prostu tego nie widzę. Te odcinki o długościach 2 i 4 mają być poprowadzone pod kątem prostym czy jakoś mniej-więcej na środku, czy jeszcze jakoś inaczej...

Planimetria (i wszystko co z nią powiązane geometria, stereometria) to jedyny dział którego nie potrafię ogarnąć. Po prostu nie widzę tych wszystkich zależności. Możliwe że to dlatego iż w szkole przerabiałem tylko zakres podstawowy i jeszcze do tych podstaw jakoś specjalnie się nie przykładałem.

[piasek101]

Pod kątem prostym.

Masz zobaczyć czworokąt o dwóch kątach prostych; kącie 60 ; oraz 120 między 4 i 2.

I z tego masz kminić.

[unn4m3nd]

zrobiłem układ równań, którego i tak nie potrafię rozwiązać

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin \alpha = \frac{4}{x} \\ \sin(60^o - \alpha) = \frac{2}{x} \end{cases}}\)

[piasek101]

Mój pomysł (nie robiłem, nie wiem czy ładnie idzie) to : 1) EF z kosinusów 2) uzależnić AF i AE od siebie-z cosinusów 3) dwa Pitagorasy. Twój układ (nie sprawdzałem czy jest ok) też by jakoś poszedł - cosinusa wyznaczyć w zależności od (x); rozpisać sinusa różnicy ...