stożek

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kkrysia20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 mar 2007, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieluń

stożek

Post autor: kkrysia20 »

oblicz objętość stożka, którego kąt rozwarcia ma miarę 60 stopni, a pole jego powierzchni bocznej jest równe 12,5 pi
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

stożek

Post autor: Lady Tilly »

Wykorzystaj wzór na pole powieżchni bocznej:
\(\displaystyle{ 12,5{\pi}={\pi}rl}\) kąt rozwarcia ma 60° więc przekrojem jest trójkąt równoboczny w którym l=2r czyli mamy \(\displaystyle{ 12,5=2r^{2}}\)
r=2,5
l=5
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp{\cdot}H}\)
obliczając wysokosć skorzystaj ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego, a pole podstawe to pole koła o promieniu r=2,5
Ostatnio zmieniony 27 mar 2007, o 19:55 przez Lady Tilly, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

stożek

Post autor: Justka »

Z tresci wynika ze promien podstawy to polowa tworzacej stozka wiec:
\(\displaystyle{ 2r=l\\
r=\frac{l}{2}\\
Pb=\pi rl\\
12,5 \pi=\pi rl\\
12,5=\frac{l^2}{2}\\
25=l^2\\
l=5}\)

Czyli mamy:
\(\displaystyle{ r=2,5\\
l=5\\
H=\sqrt{l^2-r^2}}\)

Jak juz wyliczysz H to tylko podsatwic do wzoru na V:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}*\pi r^2*H}\)
ODPOWIEDZ