Dwa okręgi o równych promieniach przecinają się w punktach A i B w taki sposób, że jeden przechodzi przez środek drugiego. Przez punkt A poprowadzono sieczną tych okręgów, która przecięła okręgi w punktach C i D. Wykaż, że punkty B, C i D wyznaczają trójkąt równoboczny.
Mam rysunek, tylko żadnego pomysłu, jak to zrobić. Pomocy!
udowodnienie równoboczności trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 11:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
udowodnienie równoboczności trójkąta
Niech środki tych okręgów to \(\displaystyle{ O_1}\) i \(\displaystyle{ O_2}\). Wtedy trójkąty \(\displaystyle{ AO_1O_2}\) i \(\displaystyle{ BO_1O_2}\) są równoboczne, zatem kąty \(\displaystyle{ AO_1B}\) i \(\displaystyle{ AO_2B}\) mają po \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) więc kąty \(\displaystyle{ ACB}\) oraz \(\displaystyle{ ADB}\) mają po \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), ckd.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
udowodnienie równoboczności trójkąta
Ładny dowód, Tomku. Dodałbym jeszcze dla porządku twierdzenie o tym, że w dowolnym okręgu kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Dlatego właśnie prawdą jest to, co powiedziałeś:
zatem kąty \(\displaystyle{ AO_1B}\) i \(\displaystyle{ AO_2B}\) mają po \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) więc kąty \(\displaystyle{ ACB}\) oraz \(\displaystyle{ ADB}\) mają po \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), ckd.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
udowodnienie równoboczności trójkąta
Bardziej ogolnie.
W.Kr.-- 10 lut 2013, o 22:49 --Tu więcej.
W.Kr.
W.Kr.-- 10 lut 2013, o 22:49 --Tu więcej.
W.Kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
udowodnienie równoboczności trójkąta
A dziękuję Tak, warto przytoczyć tutaj to twierdzenie.Dilectus pisze:Ładny dowód, Tomku. Dodałbym jeszcze dla porządku twierdzenie o tym, że w dowolnym okręgu kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku.