trójkąt równoboczny wpisany w okrąg

[makisz]

Witam, do podanego rysunku jest zadanie.
a) Oblicz pole trójkąta.
b) Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola kwadratu.
co do a) to wydaje mi sie że h(trójkąta)=2/3d(okręgu)
Jaki jest wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg.
Z góry dzięki za wszelką pomoc
Mateusz

[Uzo]

wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest postaci :
\(\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
czyli\\
a=\sqrt{3}R}\)
gdzie a- dł. boku trójkąta równobocznego

mając to, chyba sobie poradzisz

[*Kasia]

[Uzo]

*Kasia pomyliłaś się z tą wysokością , ponieważ jak w ten sposób to tam ma być
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{4}\\
czyli\\
a=\frac{5\sqrt{3}}{2}}\)

[makisz]

jak policzyć b)?? Dzięki za wzór;)

[Dargi]

Pole trójkąta wynosi:
\(\displaystyle{ S_1=\frac{x^2\sqrt3}{4}}\)
Promień jest równy:
\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}h}\)
Znając R możemy policzyć bok kwadratu który jest równy 2R
Pole kwadratu wynosi:
\(\displaystyle{ S_2=(2R)^2=4(\frac{2}{3}h)^2=\frac{16}{9}\cdot(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2=\frac{16}{9}\cdot \frac{3x^2}{4}}\)
Tam sie skróci i pole kwadratu będzie równe:
\(\displaystyle{ S_2=\frac{4x^2}{3}}\)
Teraz stosunek pól wynosi:
\(\displaystyle{ k=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{x^2\sqrt3}{4}}{\frac{4x^2}{3}}=\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{3}{4x^2}}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{3\sqrt{3}}{16}}\)
Myślę że sie nie mylę. Jeżeli tak to prosze mnie poprawić

[Uzo]

hmmm ja bym powiedział ,że bok kwadratu mamy podany i wynosi on 5,czyli pole kwadratu wynosi:
\(\displaystyle{ P_{k}=25}\)

natomiast bok trójkąta już wcześniej wyliczyłem ,czyli pole trójkąta wynosi :
\(\displaystyle{ P_{t}=\frac{(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} \sqrt{3}}{4}= \frac{75\sqrt{3}}{16}}\)

stąd stosunek wynosi :
\(\displaystyle{ \frac{P_{t}}{P_{k}}=\frac{75\sqrt{3}}{16} \frac{1}{25} =\frac{3\sqrt{3}}{16}}\)

[Dargi]

Nie zauważyłem...

[ Dodano: 28 Marzec 2007, 22:24 ]
U mnie już all gra nie wziąłem jeden dwójki do kwadratu Utrudniłem sobie trochę to zadanie