trapez opisany na okręgu - udowodnić nierówność.

[linch94]

Mam problem z zadaniem:

Dany jest trapez o podstawach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) opisany na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ c}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ 4c ^{2}}\) \(\displaystyle{ \le ab}\).

Z góry dzięki za pomoc.

[porfirion]

Jako punkt wyjścia można potrakrować trapez równoramienny. Wtedy ładnie wychodzi, że \(\displaystyle{ 2c= \sqrt{ab}}\). Czyli się zgadza. Potem zobaczyć co się stanie gdy jedno z ramion wydłużymy o jakiś \(\displaystyle{ x}\) (drugie oczywiście skróci się o tyle samo bo \(\displaystyle{ a+b}\) jest stałe). I policzyć troszkę. Wychodzi.