okrąg i wpisany prostokąt

natalamur · Post autor: **natalamur** » 9 lut 2013, o 00:22

W okrąg o promieniu r = 10 wpisano prostokąt ABCD. Następnie na okręgu
wybrano dowolny punkt E. Oblicz sumę kwadratów odległości punktu E od
wierzchołków prostokąta.

Bardzo proszę o potwierdzenie, że odpowiedzią poprawną jest 800 a nie 400 jak we wszystkich rozwiązaniach dostępnych na forach matematycznych...

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 9 lut 2013, o 00:28

Skorzystaj tylko z twierdzenia Pitagorasa. Przekątna prostokąta ma długość 20.

anna_ · Post autor: **anna_** » 9 lut 2013, o 00:29

A nie \(\displaystyle{ 200}\)?

Kod: Zaznacz cały

http://www.cauchy.pl/kolko/gimnazjum/25/ro/

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 9 lut 2013, o 00:32

Hymm. Mi wyszło 800.
anna_, 200 nie może to tam 10 to średnica, a tu to promień.

natalamur · Post autor: **natalamur** » 9 lut 2013, o 00:33

No właśnie tam jest źle, bo jest pomylony promień ze średnicą, prawda?

Wiem jak rozwiązać, upewniam się tylko czy wynik jest rzeczywiście 800?

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 9 lut 2013, o 00:35

No mi wychodzi 800. Bo z dwóch wierzchołków wychodzi 400 i z dwóch kolejnych też. W sumie 800.

anna_ · Post autor: **anna_** » 9 lut 2013, o 00:39

Fakt, \(\displaystyle{ 800}\) to prawidłowa odpowiedź.