Wyznaczenie pola powierzchni okresu cos()

[ADI-mistrzu]

Witam,

Potrzebuję wyznaczyć wzór na ładunek powietrza dostarczany do cylindra w osi kąta obrotu wału korbowego.

Już tłumaczę:
Od górnego martwego punktu tłoka do dolnego martwego wał korbowy wykonuje 180° i wtedy tłok powoduje zasysanie powietrza. Wykres taki będzie miał kształt jednego okresu sinusoidy:

AU

4550686900_1360316484_thumb.jpg (4.14 KiB) Przejrzano 49 razy

[/url]

Na osi X mamy kąt obrotu wału korbowego zaś na Y wartość ładunku powietrza dostarczanego do cylindra mierzone w m³. W szczycie tłok porusza się z największa prędkością, dlatego wartość zasysanego ładunku jest największa.
Wyznaczyłem już wzór na tą sinusoidę wtóry wynosi:
\(\displaystyle{ V = (-cos(\frac{2*\pi*x}{180})+1)*\frac{\pi*r^2*h}{180}}\)
Gdzie X to wartość kąta zaś A nieznaną którą muszę obliczyć.
Ogólnie pole powierzchni tego okresu powinno wynosić tyle co pojemność cylindra czyli w tym przypadku 449cm³.

I tutaj utknąłem, nie wiem jak wyznaczyć A aby pole powierzchni tego tyło równe 449, kombinuję na różne sposoby ale nie idzie.

[cosinus90]

Pole powierzchni pod wykresem tej funkcji można wyznaczyć za pomocą całki oznaczonej :
\(\displaystyle{ D = \int_{a}^{b}f(x)dx}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) to wzór tej funkcji, a lewa i prawa granica przedziału całkowania to odpowiednio \(\displaystyle{ a,b}\).