Odległość punktu od środka okręgu

[user9613]

Witam, proszę o pomoc :
1. Przez Punkt P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A oraz sieczną przecinającą ten okrąg w punktach B i C takich, że |PC|>|PB|. Wiedząc, że |PB|=12, a |BC|=3, oblicz |PA|. Oblicz odległość punktu P od środka okręgu, jeżeli promień ma długość 6.
2. Dany jest czworokąt wypukły ABCD taki, że okręgi wpisane w trójkąty ABC i ADC są zewnętrznie styczne. Wykaż, że |AB|+|CD|=|AD|+|BC|

Z góry dziękuję

[Pancernik]

1.
Wujek google .

\(\displaystyle{ \frac{\left| PA\right| }{\left| PB\right| } = \frac{\left| PC\right| }{\left| PA\right| }\\
\frac{\left| PA\right| }{12 } = \frac{15}{\left| PA\right| }\\
\left| PA\right|^2=12 \cdot 15\\
\left| PA\right|^2=180\\
\left| PA\right|=6 \sqrt{5}}\)

[anna_]

2. Rozwiązanie na rysunku

Odległość punktu od środka okręgu - zadanie 3.png (8.8 KiB) Przejrzano 802 razy

[user9613]

dziękuję

[Ponewor]

Dodam tylko, że tezę zadania 2. można odwrócić - jeżeli w czworokąt można wpisać okrąg, to podana styczność ma miejsce.