Wyznaczyć wymiary trójkąta równoramiennego o największym polu, ktory jest wpisany w okrąg o promieniu R.
z góry dzięki
Trójkąt równoramienny wpisany w okrąg
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Trójkąt równoramienny wpisany w okrąg
\(\displaystyle{ a}\) - podsatwa trójkąta
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość trójkąta
\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego na trójkącie
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} \right)^2+(h-R)^2=R^2 \Rightarrow a=2 \sqrt{h(2R-h)}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah}\)
Szukasz maksimum funkcji:
\(\displaystyle{ P(h)=\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{h(2R-h)} \cdot h=h\sqrt{h(2R-h)}}\)
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość trójkąta
\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego na trójkącie
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} \right)^2+(h-R)^2=R^2 \Rightarrow a=2 \sqrt{h(2R-h)}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah}\)
Szukasz maksimum funkcji:
\(\displaystyle{ P(h)=\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{h(2R-h)} \cdot h=h\sqrt{h(2R-h)}}\)