[planimetria] okrąg wpisano w trójkąt

[lucas]

W okrąg o promieniu 6 wpisano trójkąt prostokątny. Wyznacz wzór funkcji y=f(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od długości jednej z przyprostokątnych długości x. Podaj dziedzinę tej funkcji.

Dziękuję

[Ewa 20]

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg ma dlugość 2r, czyli w tym przypadku 12. Jeśli jedną z przyprostokątnych oznaczymy przez x, to drugą otrzymujemy z tw. Pitagorasa i jej długość wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{144-x^{2}}}\). Zatem pole trójkąta w zależności od zmiennej x wyraża sie wzorem \(\displaystyle{ P=\frac{x\sqrt{144-x^{2}}}{2}}\). Dziedziną tej funkcji są liczby rzeczywiste x należące do przedziału (0,12).

[lucas]

dziękuję