Witam,
Czy może ktoś mi pomóc z tym zadankiem?
W trapez ABCD, gdzie \(\displaystyle{ AB || CD i |AB| > |CD|}\), wpisano okrąg
(patrz rysunek obok). Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku A jest prostopadła do ramienia BC.
a) Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku D jest
równoległa do ramienia BC.
b) Oblicz \(\displaystyle{ |BC| : |DC|.}\)
okrąg wpisany w trapez- równoległość
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
okrąg wpisany w trapez- równoległość
Oznacz sobie:
\(\displaystyle{ E}\) wierzchołek kąta prostego na ramieniu \(\displaystyle{ BC}\)
\(\displaystyle{ \angle BAE=\angle EAD=\alpha}\)
Wyznacz pozostałe kąty trapezu w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\), poprowadź dwusieczną kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ D}\) i poszukaj kątów odpowiadających lub naprzemianległych.
\(\displaystyle{ E}\) wierzchołek kąta prostego na ramieniu \(\displaystyle{ BC}\)
\(\displaystyle{ \angle BAE=\angle EAD=\alpha}\)
Wyznacz pozostałe kąty trapezu w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\), poprowadź dwusieczną kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ D}\) i poszukaj kątów odpowiadających lub naprzemianległych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
okrąg wpisany w trapez- równoległość
udowodniłem, w oparciu o ten kąt prosty. Teraz tylko powiedz mi jak to ładnie na maturze sformułować?
Bardziej chodzi mi o podpunkt B- jakąś wskazówkę.
Bardziej chodzi mi o podpunkt B- jakąś wskazówkę.
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
okrąg wpisany w trapez- równoległość
\(\displaystyle{ DF\ ||\ BC\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \sphericalangle AFD=\sphericalangle ABC=\beta\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \Delta AFD}\) jest równoramienny, zatem
\(\displaystyle{ AD=AF=d}\)
skoro w trapez można wpisać okrąg, to
\(\displaystyle{ AB+CD=BC+AD\ \ \green \Rightarrow \black\ \ d+c+c=d+b\ \ \green \Rightarrow \black\ \ b=2c\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red \frac{b}{c}=\frac{BC}{CD}=2}\)