okrąg wpisany w trapez- równoległość

[tukanik]

Witam,
Czy może ktoś mi pomóc z tym zadankiem?
W trapez ABCD, gdzie \(\displaystyle{ AB || CD i |AB| > |CD|}\), wpisano okrąg
(patrz rysunek obok). Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku A jest prostopadła do ramienia BC.
a) Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku D jest
równoległa do ramienia BC.
b) Oblicz \(\displaystyle{ |BC| : |DC|.}\)

AU

lc5wlAz.png (3.73 KiB) Przejrzano 116 razy

[anna_]

Oznacz sobie:
\(\displaystyle{ E}\) wierzchołek kąta prostego na ramieniu \(\displaystyle{ BC}\)
\(\displaystyle{ \angle BAE=\angle EAD=\alpha}\)

Wyznacz pozostałe kąty trapezu w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\), poprowadź dwusieczną kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ D}\) i poszukaj kątów odpowiadających lub naprzemianległych.

[tukanik]

udowodniłem, w oparciu o ten kąt prosty. Teraz tylko powiedz mi jak to ładnie na maturze sformułować?
Bardziej chodzi mi o podpunkt B- jakąś wskazówkę.

[anna_]

Masz może odpowiedź do b?

Mam wynik, ale uzależniony od kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)

[tukanik]

wynik: 2

[bb314]

\(\displaystyle{ DF\ ||\ BC\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \sphericalangle AFD=\sphericalangle ABC=\beta\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \Delta AFD}\) jest równoramienny, zatem

\(\displaystyle{ AD=AF=d}\)

skoro w trapez można wpisać okrąg, to
\(\displaystyle{ AB+CD=BC+AD\ \ \green \Rightarrow \black\ \ d+c+c=d+b\ \ \green \Rightarrow \black\ \ b=2c\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red \frac{b}{c}=\frac{BC}{CD}=2}\)

[tukanik]

dziękuję Ci bardzo