W trapez prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odcinki \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 24}\). Oblicz obwód trapezu.
Wiem, że takie zadanie już było, ale nie rozumiem tego.
Po narysowaniu rysunku pomocniczego wiem tylko, że odcinki między punktami styczności są równe.
trapez prostokątny i wpisany okrąg
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
trapez prostokątny i wpisany okrąg
Krótsza podstawa ma długość r + 6. Nie wiem jednak jak wyznaczyć promień okręgu
Ostatnio zmieniony 26 sty 2013, o 23:38 przez davidd, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
trapez prostokątny i wpisany okrąg
Pawel1906 pisze:poprowadź do każdego boku promień
i otrzymasz że:
dłuższa podstawa wynosi \(\displaystyle{ r+24}\)
krótsza \(\displaystyle{ r+6}\)
\(\displaystyle{ c=2r}\)
i z tw pitagorasa \(\displaystyle{ (r+24-(r+6)) ^{2} + (2r) ^{2} = 30 ^{2}}\)
z tego \(\displaystyle{ r=12}\)
więc boki mają długość \(\displaystyle{ 36, 18, 24, 30}\)
suma wynosi \(\displaystyle{ 108}\)