trapez prostokątny i wpisany okrąg

[davidd]

W trapez prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odcinki \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 24}\). Oblicz obwód trapezu.

Wiem, że takie zadanie już było, ale nie rozumiem tego.
Po narysowaniu rysunku pomocniczego wiem tylko, że odcinki między punktami styczności są równe.

[anna_]

Może podaj linka do rozwiązania i powiedz czego nie rozumiesz.

Albo:
218036.htm#p808585

[davidd]

Krótsza podstawa ma długość r + 6. Nie wiem jednak jak wyznaczyć promień okręgu

[anna_]

poprowadź do każdego boku promień
i otrzymasz że:
dłuższa podstawa wynosi \(\displaystyle{ r+24}\)
krótsza \(\displaystyle{ r+6}\)
\(\displaystyle{ c=2r}\)
i z tw pitagorasa \(\displaystyle{ (r+24-(r+6)) ^{2} + (2r) ^{2} = 30 ^{2}}\)

z tego \(\displaystyle{ r=12}\)
więc boki mają długość \(\displaystyle{ 36, 18, 24, 30}\)
suma wynosi \(\displaystyle{ 108}\)