Cześć,
czy ktoś mógłby zobaczyć, czy istnieje styczna do \(\displaystyle{ f(x)=x*e ^{arctgx}}\) prostopadła do Oy.
Wyszło mi, że taka styczna nie istnieje, gdyż jej współczynnik a musiałby być równy 0, a w tym wypadku jest to niemożliwe. Czy ktoś mógłby skontrolować mój wynik?
Styczna do funkcji
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Styczna do funkcji
Tak styczna istnieje, jeżeli istnieje punkt w którym pochodna się zeruje.
\(\displaystyle{ f(x0=xe^{\arctan x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{\arctan x}+xe^{\arctan x}\cdot\frac{1}{1+x^2}=
e^{\arctan x}\left(1+\frac{x}{1+x^2}\right)=e^{\arctan x}\cdot\frac{x^2+x+1}{1+x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=0\iff x^2+x+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-3<0}\)
a zatem pochodna nigdy nie równa się zero, czyli taka styczna nie istnieje.
\(\displaystyle{ f(x0=xe^{\arctan x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{\arctan x}+xe^{\arctan x}\cdot\frac{1}{1+x^2}=
e^{\arctan x}\left(1+\frac{x}{1+x^2}\right)=e^{\arctan x}\cdot\frac{x^2+x+1}{1+x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=0\iff x^2+x+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-3<0}\)
a zatem pochodna nigdy nie równa się zero, czyli taka styczna nie istnieje.