Promień okręgu

[kajolek123]

Przez końce średnicy AB pewnego okręgu poprowadzono dwie proste przecinające okrąg odpowiednio w punktach M i N ( \(\displaystyle{ M \neq N}\) ) leżących po tej samej stronie prostej AB. Oblicz promień tego okręgu jeśli kąt MAB = \(\displaystyle{ 60^{o}}\), a punkt przecięcia prostych AM i BN leży w odległości 1 od punktów M i N.

[Sherlock]

twsie.jpg (16.39 KiB) Przejrzano 417 razy

Z tw. o siecznych można wykazać, że \(\displaystyle{ |AM|=|BN|}\). Skoro tak,to trójkąt ACB jest równoramienny, a biorąc pod uwagę podany kąt, jest również równoboczny. Dalej powinno być już jasne...