Ramię i kąty w trapezie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
jaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 8 lut 2007, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

Ramię i kąty w trapezie

Post autor: jaczek »



Rysunek jak widać wyżej.

Pytanie oczywiście o długość ramienia 'x' i rozmiary kątów 'alfa' i 'beta'
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Ramię i kąty w trapezie

Post autor: Vixy »

ok udalo mi sie cos wykombinować


h-wysokosc tego trapezu
jak wysokosc poprowadzisz do prostej AB to otrzymasz dwa takie male odcinki no i z tego wiadomo ze y+c=8
y-przy wierzcholku B
c-przy wierzcholku A

no i z tego y=8-c


no to teraz korzystam z dwoch twierdzen pitagorasa dla tych dwoch trojkatow

\(\displaystyle{ h^2=c^2=36}\)
\(\displaystyle{ c^2=36-h^2}\)


\(\displaystyle{ h^2+(8-c)^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+64-16c+36-h^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{100-16c}}\)

no to teraz znowu z tw. pitagorasa zeby obliczyc h
no i wyjdzie \(\displaystyle{ h=\sqrt{36-c^2}}\)


teraz mozna obliczyc kat \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\sqrt{36-c^2}}{c}}\)

no a dalej z tw.sinusów mozna kombinowac


zeby obliczyc beta wystarczy \(\displaystyle{ 18-\alpha}\)
ODPOWIEDZ