Ramię i kąty w trapezie
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 8 lut 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
Ramię i kąty w trapezie
Rysunek jak widać wyżej.
Pytanie oczywiście o długość ramienia 'x' i rozmiary kątów 'alfa' i 'beta'
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Ramię i kąty w trapezie
ok udalo mi sie cos wykombinować
h-wysokosc tego trapezu
jak wysokosc poprowadzisz do prostej AB to otrzymasz dwa takie male odcinki no i z tego wiadomo ze y+c=8
y-przy wierzcholku B
c-przy wierzcholku A
no i z tego y=8-c
no to teraz korzystam z dwoch twierdzen pitagorasa dla tych dwoch trojkatow
\(\displaystyle{ h^2=c^2=36}\)
\(\displaystyle{ c^2=36-h^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+(8-c)^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+64-16c+36-h^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{100-16c}}\)
no to teraz znowu z tw. pitagorasa zeby obliczyc h
no i wyjdzie \(\displaystyle{ h=\sqrt{36-c^2}}\)
teraz mozna obliczyc kat \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\sqrt{36-c^2}}{c}}\)
no a dalej z tw.sinusów mozna kombinowac
zeby obliczyc beta wystarczy \(\displaystyle{ 18-\alpha}\)
h-wysokosc tego trapezu
jak wysokosc poprowadzisz do prostej AB to otrzymasz dwa takie male odcinki no i z tego wiadomo ze y+c=8
y-przy wierzcholku B
c-przy wierzcholku A
no i z tego y=8-c
no to teraz korzystam z dwoch twierdzen pitagorasa dla tych dwoch trojkatow
\(\displaystyle{ h^2=c^2=36}\)
\(\displaystyle{ c^2=36-h^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+(8-c)^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+64-16c+36-h^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{100-16c}}\)
no to teraz znowu z tw. pitagorasa zeby obliczyc h
no i wyjdzie \(\displaystyle{ h=\sqrt{36-c^2}}\)
teraz mozna obliczyc kat \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\sqrt{36-c^2}}{c}}\)
no a dalej z tw.sinusów mozna kombinowac
zeby obliczyc beta wystarczy \(\displaystyle{ 18-\alpha}\)