Pole trójkąta i długość promienia
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Pole trójkąta i długość promienia
Dwa spośród kątów trójkąta mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\),\(\displaystyle{ 2 \alpha}\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy R. Wyznacz pole trójkata i długość promienia okręgu wpisanego w dany trójkąt.
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Pole trójkąta i długość promienia
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin2\alpha}=\frac{c}{\sin(180^o-\alpha-2\alpha)}=2R}\)
stąd policzysz boki \(\displaystyle{ a\ b\ c}\) trójkąta
pole \(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\)
pole z innego punktu widzenia \(\displaystyle{ P=\frac{r(a+b+c)}{2}\ \ \ -}\) stąd wyliczysz promień \(\displaystyle{ r}\) okręgu wpisanego
stąd policzysz boki \(\displaystyle{ a\ b\ c}\) trójkąta
pole \(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\)
pole z innego punktu widzenia \(\displaystyle{ P=\frac{r(a+b+c)}{2}\ \ \ -}\) stąd wyliczysz promień \(\displaystyle{ r}\) okręgu wpisanego
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Pole trójkąta i długość promienia
\(\displaystyle{ \frac{c}{\sin(180^o-\alpha-2\alpha)}=2R\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ c=2R\sin(180^o-\alpha-2\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \sin(180^o-\alpha-2\alpha)=\sin(180^o-3\alpha=\sin3\alpha)\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \blue c=2R\sin3\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin(180^o-\alpha-2\alpha)=\sin(180^o-3\alpha=\sin3\alpha)\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \blue c=2R\sin3\alpha}\)