Pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dusiek1609
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Pole trapezu

Post autor: dusiek1609 »

Kąty przy dłuższej podstawie trapezu mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\) , \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz pole tego trapezu , jeśli wiadomo, że jego wysokość jest równa h i można w niego wpisać okrąg.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Pole trapezu

Post autor: wujomaro »

Wzór na pole trapezu to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b)h}\)
Wystaw wysokości opadające z wierzchołków krótszej podstawy. Powstają dwa trójkąty:
\(\displaystyle{ 1) \alpha , \ 90^{\circ}- \alpha , \ 90^{\circ} \\ 2) \beta , \ 90^{\circ}- \beta , \ 90^{\circ}}\)
I boku leżącym naprzeciwko \(\displaystyle{ \alpha / \beta}\) równym \(\displaystyle{ h}\). Wylicz długości ramion tego trapezu.

Jeżeli w trapez można wpisać okrąg, to suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw(czyli \(\displaystyle{ c+d=\red{(a+b)}}\))

Jeśli jeszcze będą problemy, to daj znać.
Pozdrawiam!
dusiek1609
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Pole trapezu

Post autor: dusiek1609 »

To co napisałeś to ja wiem ale właśnie jak obliczyć te długości ramion?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Pole trapezu

Post autor: wujomaro »

Rysunek:
trapez kąty4.png
trapez kąty4.png (3.01 KiB) Przejrzano 2081 razy
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{h}{|AD|} \Rightarrow |AD|=\frac{h}{\sin \alpha}}\)
Analogicznie dla kąta \(\displaystyle{ \beta}\).
Pozdrawiam!
dusiek1609
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Pole trapezu

Post autor: dusiek1609 »

i co dalej mam z tym zrobić?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Pole trapezu

Post autor: wujomaro »

Obliczasz długości ramion, potem:
\(\displaystyle{ c+d=a+b}\)
I wstawiasz do wzoru na pole.
Pozdrawiam!
dusiek1609
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Pole trapezu

Post autor: dusiek1609 »

a w jaki sposób mam obliczyć te ramiona? z czego?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Pole trapezu

Post autor: wujomaro »

Przecież już jedno obliczyłem.
wujomaro pisze:\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{h}{|AD|} \Rightarrow |AD|=\frac{h}{\sin \alpha}}\)
Generalnie należy skorzystać z tego, czym jest sinus w trójkącie prostokątnym.
Pozdrawiam!
dusiek1609
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Pole trapezu

Post autor: dusiek1609 »

ok ramiona już mam. co dalej?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Pole trapezu

Post autor: wujomaro »

wujomaro pisze:Obliczasz długości ramion, potem:
\(\displaystyle{ c+d=a+b}\)
I wstawiasz do wzoru na pole.
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ