Trapez opisany na okręgu
-
nkwd
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 15 sty 2007, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 13 razy
Trapez opisany na okręgu
Trapez równoramienny o obwodzie róznym 20 cm jest opisany na okręgu. Wiedząc że przekątna trapezu ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{41}cm}\) oblicz pole tego trapezu.
-
bartholdy
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 49 razy
Trapez opisany na okręgu
Mamy trapez ABCD, na podstawę AB opuszczamy wysokości DE i CF.
\(\displaystyle{ |AB| = a\\
|DC| = b\\
|AD| = |CB| = c}\)
Z warunków zadania wynika, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2c = a+b\\2c+a+b = 20\end{cases} \quad \quad \begin{cases} c = 5\\b = 10-a\end{cases}}\)
Odcinek AF jest \(\displaystyle{ a - \frac{a-b}{2} = 5}\)
Wyliczmy wysokość \(\displaystyle{ |CF| = h}\) z tw. Pitagorasa na ACF.
\(\displaystyle{ h^2 = 41 - 25 \quad\Rightarrow\quad h = 4}\)
Pitagoras na FBC.
\(\displaystyle{ (a-5)^2 = 25-16\\
a = 2 \vee\Rightarrow a = 8}\)
(Wyszły nam wyniki \(\displaystyle{ a, b}\) bo mogliśmy oznaczyć odwrotnie.)
\(\displaystyle{ P = \frac{2+8}{2}\cdot 4 = 20}\)
\(\displaystyle{ |AB| = a\\
|DC| = b\\
|AD| = |CB| = c}\)
Z warunków zadania wynika, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2c = a+b\\2c+a+b = 20\end{cases} \quad \quad \begin{cases} c = 5\\b = 10-a\end{cases}}\)
Odcinek AF jest \(\displaystyle{ a - \frac{a-b}{2} = 5}\)
Wyliczmy wysokość \(\displaystyle{ |CF| = h}\) z tw. Pitagorasa na ACF.
\(\displaystyle{ h^2 = 41 - 25 \quad\Rightarrow\quad h = 4}\)
Pitagoras na FBC.
\(\displaystyle{ (a-5)^2 = 25-16\\
a = 2 \vee\Rightarrow a = 8}\)
(Wyszły nam wyniki \(\displaystyle{ a, b}\) bo mogliśmy oznaczyć odwrotnie.)
\(\displaystyle{ P = \frac{2+8}{2}\cdot 4 = 20}\)