Znajdź obwód i pole kwadratu...

defox · Post autor: **defox** » 22 mar 2007, o 18:55

Zad. 1
Znajdź obwód i pole kwadratu ABCD, gdy dane są wierzchołki A=(1,0), B=(-3,2).

Ewa 20 · Post autor: **Ewa 20** » 22 mar 2007, o 19:32

Długość boku AB jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{(1-(-3))^2+(0-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}}\). Ponieważ wszystkie boki kwadratu są równe, więc teraz już nie ma problemu. Wystarczy podstawić do wzoru na pole i na obwód.

kraju · Post autor: **kraju** » 22 mar 2007, o 19:45

Na początku obliczmy odległość miedzy tymi punktami

\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{B})^2}}\)
stąd
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(-3-1)^2=(2-0)^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}}\)
a ta wartość to jeden bok
aby obliczyć obwód należy tą wartość pomnożyć przez \(\displaystyle{ 4}\) i otrzymamy
\(\displaystyle{ 8\sqrt{5}}\)
Aby obliczyć pole należy ją podnieść do drugie potęgi i otrzymamy
\(\displaystyle{ 20}\)