proste skośne a prostopadłość

[theoldwest]

Dwie proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są skośne w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) (szkolna przestrzeń), jeśli nie leżą w jednej płaszczyźnie.

Mam takie dwa pytania:

1. Co to znaczy, że proste skośne są prostopadłe?
2. Jaka jest ogólna definicja prostopadłości dwóch prostych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) (w związku z 1.)?

Domyślam się, że można to zdefiniować przez iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów równoległych do każdej prostej, ale głowy nie dam (taka intuicja). Proszę o potwierdzenie/skorygowanie tego.

[konrad509]

Domyślam się, że można to zdefiniować przez iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów równoległych do każdej prostej

Tak, można.

Bardziej obrazowo można to wyjaśnić tak, że dwie proste w przestrzeni są prostopadłe jeżeli płaszczyzny je zawierające są równoległe i w rzucie prostokątnym tych prostych na płaszczyznę równoległą do tych dwóch płaszczyzn zawierających te proste, powstałe proste są prostopadłe.

[theoldwest]

Dzięki.