Trapez opisany na okręgu
-
dusiek1609
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Trapez opisany na okręgu
Na okręgu o promieniu 6 opisano trapez prostokątny, którego krótsza podstawa na długość 9. Wyznacz pole tego trapezu.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Trapez opisany na okręgu
\(\displaystyle{ a=9\\\\
h=2r=12}\)
druga podstawa ma długość \(\displaystyle{ a+x}\), bok ukośny \(\displaystyle{ d}\), wtedy:
\(\displaystyle{ d^2=h^2+x^2}\)
a skoro trapez jest opisany na okręgu, to suma przeciwległych boków jest jednakowa:
\(\displaystyle{ a+a+x=h+d}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases}d-x=2a-h=6\\d^2-x^2=(d+x)(d-x)=6(d+x)=h^2=144\end{cases}\\\\
\begin{cases}d-x=6\\d+x=24\end{cases}\\\\
x=9\\\\
S=\frac{1}{2}(2a+x)h=162}\)
h=2r=12}\)
druga podstawa ma długość \(\displaystyle{ a+x}\), bok ukośny \(\displaystyle{ d}\), wtedy:
\(\displaystyle{ d^2=h^2+x^2}\)
a skoro trapez jest opisany na okręgu, to suma przeciwległych boków jest jednakowa:
\(\displaystyle{ a+a+x=h+d}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases}d-x=2a-h=6\\d^2-x^2=(d+x)(d-x)=6(d+x)=h^2=144\end{cases}\\\\
\begin{cases}d-x=6\\d+x=24\end{cases}\\\\
x=9\\\\
S=\frac{1}{2}(2a+x)h=162}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2013, o 15:49 przez octahedron, łącznie zmieniany 1 raz.
-
dusiek1609
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy