Odcinek dwusiecznej największego kąta
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Odcinek dwusiecznej największego kąta
Długości boków trójkąta mają długości 10, 12 i 8. Wyznacz długość zawartego w tym trójkącie odcinka dwusiecznej największego kąta trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Odcinek dwusiecznej największego kąta
Największy kąt jest naprzeciw najdłuższego boku. Dwusieczna dzieli kąta dzieli ten bok na odcinki \(\displaystyle{ x,12-x}\):
\(\displaystyle{ \frac{x}{8}=\frac{12-x}{10} \Rightarrow x=\frac{16}{3}}\)
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 10^2=12^2+8^2-2\cdot 12\cdot 8\cos\alpha \Rightarrow \cos\alpha=\frac{9}{16}}\)
Oznaczmy szukaną długość dwusiecznej jako \(\displaystyle{ d}\), wtedy z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ d^2=8^2+\left(\frac{16}{3}\right)^2-2\cdot 8\cdot\frac{16}{3}\cos\alpha \Rightarrow d=\frac{20}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{8}=\frac{12-x}{10} \Rightarrow x=\frac{16}{3}}\)
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 10^2=12^2+8^2-2\cdot 12\cdot 8\cos\alpha \Rightarrow \cos\alpha=\frac{9}{16}}\)
Oznaczmy szukaną długość dwusiecznej jako \(\displaystyle{ d}\), wtedy z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ d^2=8^2+\left(\frac{16}{3}\right)^2-2\cdot 8\cdot\frac{16}{3}\cos\alpha \Rightarrow d=\frac{20}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 17 sty 2013, o 13:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy