Okręgi i trójkąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
PavLock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 25 cze 2012, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 18 razy

Okręgi i trójkąt

Post autor: PavLock »

Na płaszczyźnie są trzy okręgi, z których każda para jest styczna zewnętrznie. Środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta, którego boki mają długości:\(\displaystyle{ 3cm, 5cm}\) i \(\displaystyle{ 6cm}\).Wśród tych okręgów jest okrąg o promieniu długości:

\(\displaystyle{ A)1cm}\)
\(\displaystyle{ B)2cm}\)
\(\displaystyle{ C)3cm}\)
\(\displaystyle{ D)4cm}\)

Odpowiedzi może być jedna, kilka lub wcale

Proszę o pomoc i wytłumaczenie, dzięki.
Pozdrawiam.

Obrazek:

PS. : Jeśli nie ten dział to przepraszam.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Okręgi i trójkąt

Post autor: Vax »

Oznacz w pewien sposób promienie tych trzech okręgów i zapisz układ trzech równań wynikający z założeń zadania (bok trójkąta to suma promieni pewnych dwóch okręgów).
PavLock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 25 cze 2012, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 18 razy

Okręgi i trójkąt

Post autor: PavLock »

Vax, zobacz rysunek, napisałem promienie. A równania raczej nic nie dadzą. Potrzebny jest promień tego koła co jest pomiędzy tymi trzema okręgami.

Z góry dzięki,
pozdrawiam.

Ps. Chyba, przynajmniej ja nie widzę :<
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Okręgi i trójkąt

Post autor: Vax »

Ale treść ,,Wśród tych okręgów jest okrąg o promieniu długości:" nie mówi nam o żadnym okręgu leżącym pomiędzy tymi trzema, tylko chodzi o to, jaki promień może mieć któryś z tych trzech danych okręgów.
PavLock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 25 cze 2012, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 18 razy

Okręgi i trójkąt

Post autor: PavLock »

Możesz dokładniej wytłumaczyć jak to zrobić?

Dzięki,
pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Okręgi i trójkąt

Post autor: Vax »

Oznaczmy te promienie przez \(\displaystyle{ r_1,r_2,r_3}\), mamy wtedy:

\(\displaystyle{ \begin{cases}r_1+r_2 = 3 \\ r_1+r_3 = 5 \\ r_2+r_3 = 6\end{cases}}\)

Dodajemy stronami, dzielimy przez 2 i mamy \(\displaystyle{ r_1+r_2+r_3 = 7}\), więc \(\displaystyle{ 3 = r_1+r_2 = (r_1+r_2+r_3)-r_3 = 7-r_3 \iff r_3 = 4}\), a stąd \(\displaystyle{ r_2 = 2 \ , \ r_1 = 1}\)
ODPOWIEDZ