Na płaszczyźnie są trzy okręgi, z których każda para jest styczna zewnętrznie. Środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta, którego boki mają długości:\(\displaystyle{ 3cm, 5cm}\) i \(\displaystyle{ 6cm}\).Wśród tych okręgów jest okrąg o promieniu długości:
\(\displaystyle{ A)1cm}\)
\(\displaystyle{ B)2cm}\)
\(\displaystyle{ C)3cm}\)
\(\displaystyle{ D)4cm}\)
Odpowiedzi może być jedna, kilka lub wcale
Proszę o pomoc i wytłumaczenie, dzięki.
Pozdrawiam.
Obrazek:
PS. : Jeśli nie ten dział to przepraszam.
Okręgi i trójkąt
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Okręgi i trójkąt
Oznacz w pewien sposób promienie tych trzech okręgów i zapisz układ trzech równań wynikający z założeń zadania (bok trójkąta to suma promieni pewnych dwóch okręgów).
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 25 cze 2012, o 17:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 18 razy
Okręgi i trójkąt
Vax, zobacz rysunek, napisałem promienie. A równania raczej nic nie dadzą. Potrzebny jest promień tego koła co jest pomiędzy tymi trzema okręgami.
Z góry dzięki,
pozdrawiam.
Ps. Chyba, przynajmniej ja nie widzę :<
Z góry dzięki,
pozdrawiam.
Ps. Chyba, przynajmniej ja nie widzę :<
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Okręgi i trójkąt
Ale treść ,,Wśród tych okręgów jest okrąg o promieniu długości:" nie mówi nam o żadnym okręgu leżącym pomiędzy tymi trzema, tylko chodzi o to, jaki promień może mieć któryś z tych trzech danych okręgów.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Okręgi i trójkąt
Oznaczmy te promienie przez \(\displaystyle{ r_1,r_2,r_3}\), mamy wtedy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}r_1+r_2 = 3 \\ r_1+r_3 = 5 \\ r_2+r_3 = 6\end{cases}}\)
Dodajemy stronami, dzielimy przez 2 i mamy \(\displaystyle{ r_1+r_2+r_3 = 7}\), więc \(\displaystyle{ 3 = r_1+r_2 = (r_1+r_2+r_3)-r_3 = 7-r_3 \iff r_3 = 4}\), a stąd \(\displaystyle{ r_2 = 2 \ , \ r_1 = 1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}r_1+r_2 = 3 \\ r_1+r_3 = 5 \\ r_2+r_3 = 6\end{cases}}\)
Dodajemy stronami, dzielimy przez 2 i mamy \(\displaystyle{ r_1+r_2+r_3 = 7}\), więc \(\displaystyle{ 3 = r_1+r_2 = (r_1+r_2+r_3)-r_3 = 7-r_3 \iff r_3 = 4}\), a stąd \(\displaystyle{ r_2 = 2 \ , \ r_1 = 1}\)