Kąty w kole

[serafina]

Trzy okręgi o środkach \(\displaystyle{ O _{1}, O _{2} , O _{3}}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ A}\). W okręgach tych zaznaczono kąty wpisane \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) - jak na rysunku poniżej. Wykaż, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = 180 ^{\circ}}\)

AU

k2n1jr.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 65 razy

Proszę o wskazówki, drodzy!

[anna_]

Połącz punkt \(\displaystyle{ A}\) z końcami ramion danych kątów.
Otrzymasz czworokąty wpisane w okręgi.

\(\displaystyle{ (180^o-\alpha)+(180^o-\beta)+(180^o-\gamma)=360^o}\)