Oblicz pole trapezu.

[weronika08083]

Przekątne trapezu równoramiennego przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole trapezu, jeśli długości jego podstaw są równe \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\).
Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

[mateus_cncc]

wstawisz rysunek ? bo może cos znowu sknocę

[weronika08083]

nie mam do tego zadania rysunku mam samo polecenie

[mateus_cncc]

no to sprobuj narysowac najpierw może cos zauwazysz

[weronika08083]

no narysowałam sobie . i mam w trapezie dwa trójkąty równoramienne i dwa odpowiadające. ale dalej nic nie widze ;(

[loitzl9006]

Trójkąty: "górny" i "dolny" będą podobne, skalę podobieństwa \(\displaystyle{ k}\) wyliczysz, porównując podstawy obu trójkątów:

\(\displaystyle{ k= \frac{6 \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} }=\frac32}\)

Wysokość jednego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ h}\), zaś drugiego - \(\displaystyle{ \frac32 \cdot h}\).

Teraz wykorzystajmy fakt, że te trójkąty są prostokątne i równoramienne. Jeżeli \(\displaystyle{ b}\) oznacza długość przyprostokątnej mniejszego trójkąta, to z tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ 2b^2=\left( 4 \sqrt{2} \right)^2}\)

z tego wyliczasz \(\displaystyle{ b}\), a potem jak już to zrobisz, to powinnaś sobie poradzić z policzeniem \(\displaystyle{ h}\).

Na koniec liczysz pole trapezu

\(\displaystyle{ P=\frac12 \cdot \left( 6 \sqrt{2}+4 \sqrt{2} \right) \cdot \frac52 \cdot h}\).

[weronika08083]

Na koniec liczysz pole trapezu

\(\displaystyle{ P=\frac12 \cdot \left( 6 \sqrt{2}+4 \sqrt{2} \right) \cdot \frac52 \cdot h}\).

dlaczego \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) ?

[wujomaro]

Wstawię rysunek:

Wystarczy obliczyć wysokość trapezu, bedącą sumą wysokości trójkątów \(\displaystyle{ ABO \ \text{i} \ CDO}\).
Pozdrawiam!

[weronika08083]

już wiem :
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}h + \frac{2}{2} h = \frac{5}{2} h}\)

-- 12 sty 2013, o 20:06 --

czy mógłby mi ktoś powiedziec , czy dobrze rozwiązałam ?
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P= 50}\)

h jest wysokością mniejszego trójkąta równoramiennego.

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P=50}\)

Mam tak samo.