Wykazywanie przecięcia się dwusiecznych w punkcie okręgu

[Transpluton]

Zad 4.132
Dane są dwa kąty wpisane w okrąg, oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu.
W jaki sposób wytłumaczyć dowód?

[bb314]

Wielkość kąta wpisanego, przy danym promieniu okręgu, zależy tylko od łuku, na którym się opiera.
Dwusieczna kąta podzieli go na dwa równe kąty, więc będą one oparte na dwa razy mniejszym łuku, czyli dwusieczna przecina okrąg dokładnie w środku łuku. Dwusieczna każdego kąta opartego na tym samym łuku podzieli ten łuk dokładnie na dwa, czyli wszystkie dwusieczne kątów wpisanych opartych na tym samy łuku przecinają się w środku tego łuku.