Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Transpluton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Podziękował: 94 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: Transpluton »

Na rysunku obok dany jest okrąg o środku w punkcie O oraz kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), przy czym:
a) \(\displaystyle{ \alpha=80^\circ, \beta =50^\circ}\)
b) \(\displaystyle{ \alpha=90^\circ, \beta =40^\circ}\)
W odpowiedziach mam napisane, że w przypadku I proste są równoległe, a w drugim nie, proszę o wyjaśnienie wykonania, ponieważ nie wiem jak podejść do tego zadania...
Ten zielony to \(\displaystyle{ \alpha}\), a pomarańczowy \(\displaystyle{ \beta}\)
Czy prosta OC jest równoległa do prostej AB? Odpowiedź uzasadnij.(Zad 4.147)
AU
AU
xnuexz.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 329 razy
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: piasek101 »

Szukaj kątów wpisaanych opartych na tych łukach co dane kątyt. Przyda się do wykazania czy czworokąt OABC jest trapezem.
Transpluton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Podziękował: 94 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: Transpluton »

piasek101 pisze:Szukaj kątów wpisaanych opartych na tych łukach co dane kątyt. Przyda się do wykazania czy czworokąt OABC jest trapezem.
Dziękuję za pomoc wykazałem, że suma kątów przy ramionach trapezu jest równa, bądź różna od 180 stopni, a to pokrywa się z tym co trzeba udowodnić, dziękuję ; )
mmatuszewski12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 5 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: mmatuszewski12 »

No właśnie ja też nie wiem jak zrobić to zadanie przy a)... jakim cudem wyjdzie, że są równoległe? Robiłem tak:

\(\displaystyle{ \left|OA\right|= \left| OB\right|=\left| OC\right|}\) -promienie

\(\displaystyle{ \left|\angle OAB\right|= \left| \angle OBA\right|}\)
\(\displaystyle{ \left( 180^\circ - 80^\circ\right):2 = 50^\circ}\)

\(\displaystyle{ \left| \angle CBO\right|=\left| \angle BCO\right|}\)
\(\displaystyle{ \left( 180^\circ -50^\circ\right):2 = 65^\circ}\)

\(\displaystyle{ \left|\angle ABC\right|=115^\circ
\left| \angle AOC\right|= 130^\circ}\)


I z tego wychodzi, że nie są równoległe bo kąty powinny być równe...

lub
\(\displaystyle{ \left| \angle COB\right|}\) - oparty na BC
\(\displaystyle{ \left| \angle CAB\right|}\) - oparty na BC
\(\displaystyle{ \left|\angle ACB\right|}\) - oparty na AB
\(\displaystyle{ \left|\angle AOB\right|}\) - oparty na AB

ale z tego, że jest środkowy i oparty na łuku też nie wychodzi, że są równoległe bo kąty dalej nie są równe... Proszę o pomoc czy coś źle myślę i robię jak to rozwiązać?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: piasek101 »

Wychodzi z tego o czym pisałem.

Kąty czworokąta (ABCO) to : 50;115;65;130.
mmatuszewski12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 5 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: mmatuszewski12 »

No w sumie mi też tak wyszło ale to znaczy, że prosta OC jest równoległa do AB?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: piasek101 »

Tak - bo czworokąt jest trapezem - a równoległe to podstawy.
mmatuszewski12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 5 razy

Sprawdzanie, czy proste są równoległe

Post autor: mmatuszewski12 »

Dziękuję, już rozumiem

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ