sieczne okręgów

[lll123]

Dwa okręgi przecięły się w punktach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). Przez punkt przeprowadzono sieczną tych okręgów, która przecięła jeden okrąg w punkcie \(\displaystyle{ A}\) , natomiast drugi w punkcie \(\displaystyle{ B}\). Wykaż, że miara kąta \(\displaystyle{ ADB}\) jest stała - nie zależy od sposobu poprowadzenia siecznej przez punkt \(\displaystyle{ C}\).
Muszę to zrobić na jutro, a zupełnie nie mam pomysłu na rozwiązanie.

[octahedron]

Zauważ, że kąty wpisane \(\displaystyle{ \angle CAD}\) i \(\displaystyle{ \angle CBD}\) oparte są na łuku \(\displaystyle{ CD}\), więc niezależnie od położenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) ich miary są stałe. A skoro w trójkącie \(\displaystyle{ ADB}\) dwa kąty są stałe, to trzeci też.