Środkowa i dowodzenie

[kubajunior]

Witam!
Jak dowieść czyli rozwiązać to zadanie:

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono środkową \(\displaystyle{ AD}\). Wykaż, że odległość punktów \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) od prostej \(\displaystyle{ AD}\) są równe.

[anna_]

Wyjdzie z porównania pól trójkatów \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ ABD}\)

[Frmen]

Podoba mi się Pomysł Pani Anny.

Ale wyjdzie też z przystawania trójkątów gdy się wyznaczy punkty na prostej najbliższe tym wierzchołkom.

[kubajunior]

Te trójkąty mają tą samą wysokość. Ale nie wiem jak dlaej mogę to pociagnąć ;/

[anna_]

Środkowa i dowodzenie.png (7.89 KiB) Przejrzano 314 razy

\(\displaystyle{ |CD|=|DB|= \frac{a}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{ABD}= \frac{ \frac{a}{2}h }{2}= \frac{|AD|y}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{ADC}= \frac{ \frac{a}{2}h }{2}= \frac{|AD|x}{2}}\)


\(\displaystyle{ \frac{|AD|y}{2}=\frac{|AD|x}{2}}\)

\(\displaystyle{ x=y}\)