Sieczne okręgów

[lll123]

1.Dwa okręgi przecięły się w punktach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). Przez punkt \(\displaystyle{ C}\) przeprowadzono sieczną tych okręgów, która przecięła jeden okrąg w punkcie \(\displaystyle{ A}\), natomiast drugi w punkcie \(\displaystyle{ B}\). Wykaż, że miara kąta \(\displaystyle{ ADB}\) jest stała - nie zależy od sposobu poprowadzenia siecznej przez punkt \(\displaystyle{ C}\).
2. Dany jest okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\). poprowadzono sieczne \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ DO}\), które przecięły się w punkcie \(\displaystyle{ C}\) (poza okręgiem). Wykaż, że jeśli odcinek \(\displaystyle{ \left| BC\right| =\left| \right| BO\left| \right|}\) to kąt \(\displaystyle{ DOA = 3}\) razy kąt \(\displaystyle{ COB}\).
Nie mogę sobie z nimi poradzić. Proszę o rozwiązanie. Dziękuję

-- 10 sty 2013, o 16:27 --

Jestem to nowa i może zapis nie jest najlepszy, ale nie umiem korzystać z LaTeX.

-- 10 sty 2013, o 16:52 --

Nie da się z tym nic zrobić? Bo ja cały czas próbuję i żaden sposób nie wydaje się dobry.

[anna_]

Podpowiedź do 2.

[lll123]

Ten fragment już mam tylko mam problem z napisanie odpowiedniego stosunku. Z jakiego twierdzenia najlepiej skorzystac w zad 1?

[anna_]

Jakiego stosunku?
Wyznaczasz kąt \(\displaystyle{ \gamma}\), potem z sumy kątów \(\displaystyle{ \beta+\gamma+\alpha=180^o}\) wyznaczasz \(\displaystyle{ \beta}\)

[lll123]

\(\displaystyle{ \gamma= 180^{\circ}- 4 \alpha \\
\beta = 180^{\circ} - \left( 180^{\circ} - 4 \alpha \right) - \alpha}\)
Chodzi mi o taki stosunek zeby wykazać, że \(\displaystyle{ \beta =3 \alpha}\)

[anna_]

Tam nie ma żadnego stosunku.

Policz po prostu ile to jest \(\displaystyle{ \beta = 180^o - \left( 180^o - 4 \alpha \right) - \alpha=...}\)

I popraw zapis na latexowy.

[lll123]

tyle, że mam 2 niewiadome. Przepraszam cię, ale to są starsznie pilne zadania,a ja mam dziś kompletne zaćmienie.

[anna_]

Jakie dwie niewiadome?
Wyjdzie \(\displaystyle{ \beta= 3\alpha}\) i koniec zadania.

[lll123]

faktycznie super dzięki. a masz jakis pomysł na to pierwsze?-- 10 sty 2013, o 21:01 --tam starałam się wprowadzać twierdzenia o stycznych ale to chyba nie o to chodzi

[anna_]

Być może trzeba ten kąt jakoś uzależnić od promieni okręgów, ale pomysłu jak to zrobić niestety nie mam.

[lll123]

a nie znasz kogoś, kto może mieć? mam "nóż na gardle"

[tometomek91]

Trzeba go uzaleznić od \(\displaystyle{ CD}\).

Albo łatwiej, wziąć dwie takie sieczne i pokazać, że \(\displaystyle{ \angle BDB' = \angle ADA'}\).

[bb314]

\(\displaystyle{ \sphericalangle CAD}\) niezależnie od sposobu poprowadzenia siecznej przez \(\displaystyle{ C}\) jest zawsze taki sam, gdyż zawsze jest to kąt wpisany oparty o ten sam łuk \(\displaystyle{ CD}\)

to samo dotyczy \(\displaystyle{ \sphericalangle CBD}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle ADB=180^o-\left(\sphericalangle CAD+\sphericalangle CBD\right)=\magenta const}\)




To jest już cały dowód

[lll123]

Dziękuję ci bardzo. A jak to ując w ładnym dowodzie, żeby nauczycielka się nie doczepiła?-- 10 sty 2013, o 22:29 --Czyli wystarczy tylko to napisać?

[bb314]

Czyli wystarczy tylko to napisać?

Nie znam Twojej pani. Mnie to by wystarczyło.