Oblicz pole kwadratu

[naznaczony]

Mianowicie, mam w zadaniu kwadrat o wierzchołkach:
\(\displaystyle{ A(3,3)}\)
\(\displaystyle{ B(3,-3)}\)
\(\displaystyle{ C(-3,-3)}\)
\(\displaystyle{ D(-3,3)}\)
Na rysunku jest to kwadrat co ewidentnie widać(długość boku 6), w poleceniu jest to kwadrat, ale jak chcę obliczyć bok kwadratu to mi wychodzi 9 i nie wiem czy ufać rysunkowi czy wyliczeniom(skłaniam się ku wyliczeniom>_>)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(3-3)^2+(-3-3)^2}= \sqrt{0+81}=9}\)
\(\displaystyle{ |DC|= \sqrt{(-3+3)^2+(3+3)^2}= \sqrt{81}=9}\)
\(\displaystyle{ |AD|= \sqrt{(-3-3)^2+(3-3)^2}=9}\)
\(\displaystyle{ |CB|= \sqrt{(-3-3)^2+(-3+3)^2 } =9}\)
Źle liczę ?
----------
inne pytanko z ciekawości bardziej, jakbym miał dwie funkcje \(\displaystyle{ y=-\left| x\right| +2}\) oraz \(\displaystyle{ y=\left| x\right| -2}\), to czy czy można by obliczyć pole kwadratu które zakreślają te dwie funkcje z całki oznaczonej? jeżeli tak to jakby wyglądała ta całka?

[konrad509]

Źle liczysz. Np. \(\displaystyle{ (-3-3)^2=(-6)^2=36}\)

[naznaczony]

HAHAHAHA, no nie wierze...
przyrzekam, że będę się biczował do końca tygodnia.
za dużo zadań, mózg mi wyłączył umiejętność dodawania.

a drugie pytanko ?

[konrad509]

\(\displaystyle{ \int \limits_{x_1}^{x_2} -\left| x\right| +2-(\left| x\right| -2)\, dx}\) gdzie \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) to punkty przecięcia się wykresów. Ale zamiast bawić z tą wartością bezwzględną, najlepiej rozpatrzeć dwa przypadki i policzyć dwie całki.

[naznaczony]

Wybacz że pytam tyle, mógłbyś napisać te dwa przypadki ?

[konrad509]

1.\(\displaystyle{ \int \limits_{x_1}^0 2x+4 \, dx}\)
2.\(\displaystyle{ \int \limits_0^{x_2} -2x+4 \, dx}\)

[naznaczony]

W pierwszym przypadku wyszło -12, a w drugim 4.

[konrad509]

No to źle pierwszy przypadek policzyłeś.

[HuBson]

nie lepiej za \(\displaystyle{ x}\) podstawić \(\displaystyle{ 0}\) w \(\displaystyle{ y=-\left| x\right| +2}\) i \(\displaystyle{ y=\left| x\right| -2}\) i odjąć od siebie wartości (oczywiście w module)? wtedy otrzymany długość przekątnej kwadratu.

[konrad509]

Ale jemu chyba zależało właśnie na tym, żeby się dowiedzieć jak to za pomocą całek rozwiązać.

[naznaczony]

zrobiłem tak,
\(\displaystyle{ \int \limits_{2}^0 2x+4 \, dx=x^2+4x|_{2}^0=12-0=12}\)
poprawnie ?

[konrad509]

Dolna granica \(\displaystyle{ -2}\).

-- 9 sty 2013, o 23:17 --

1. \(\displaystyle{ \int \limits_{-2}^0\ldots}\)
2. \(\displaystyle{ \int \limits_{0}^2 \ldots}\)

[naznaczony]

\(\displaystyle{ \int \limits_{-2}^0 2x+4 \, dx=x^2+4x|_{-2}^0=0-4=-4}\)
wolfram pokazuje mi 4 w powyższym, kurcze nie widzę swojego błędu
\(\displaystyle{ \int \limits_{0}^2 -2x+4 \, dx=-x^2+4x|_{0}^2=4-0=4}\)

[konrad509]

\(\displaystyle{ 0-(-4)=\ldots}\)

[naznaczony]

Rozumiem, że teraz sumujemy oba wyniki ?