ziemiia tasma robaczki itd.

lvlalvl · Post autor: **lvlalvl** » 20 mar 2007, o 19:37

znalazlam to zadzanie w internecie (niestesty bez ad.) i.... nie umiem ;/
wyobraź sobie na chwile ,że Ziemia jest idealną kulą i zakładasz na jej równiku tasme szczelnie styzcza do powierzchni,taka obręcz ,bez luzu.
następnie rozścinasz tasmę i wstawiasz jeszce odcinek o długości 1 m , doklejasz. Pytanie ;
czy szczelina pomiędzy ziemią a tasmą jest duża czy znikoma? Przejdzie przez nią mysz?robak?a może koń?

luka104 · Post autor: **luka104** » 20 mar 2007, o 19:57

Mysz i robak na pewno, ale koń nie (zależy tez o jakim koniu mowa)

lvlalvl · Post autor: **lvlalvl** » 20 mar 2007, o 20:05

no tak ale mi chodzi o udowodnienie tego(przez obliczenie) moj kolega wymyslil ze z obwodu i promienia ziemi (ale mi sie wydaje ze nie bo to ma byc idealna kula a ziemia nia nie jest czyli 'ziemia' tu nie jest wazna) ... kon raczej ez nie (w normalnej wielkosci nie te miniaturki raczej)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 20 mar 2007, o 20:12

Najpierw mamy obwód
\(\displaystyle{ 2\pi{r}}\)
Potem obwód zwiększa się o 1 m.
Musi policzyć teraz nowy promień a:
\(\displaystyle{ 2\pi{r}+1=2\pi{a}}\)
\(\displaystyle{ a=r+\frac{1}{2\pi}}\)
Promień ten jest większy od dawnego o
\(\displaystyle{ \frac{1}{2\pi}}\), czyli ta szczelina ma:
\(\displaystyle{ \approx{0,159}m}\)
Dywagacje co przejdzie przez tą szczelinę pozostawiam Tobie.

luka104 · Post autor: **luka104** » 20 mar 2007, o 20:15

No założenia tego zadania nie są jednoznaczne i według mnie tutaj nie chodzi o udowodnienie tego przez obliczenia.

[ Dodano: 20 Marzec 2007, 20:19 ]
heh a jeśli dołozyc ten metr i nie rozciągac taśmy tylko zostawic ją tak by w jednym miejscu tworzyla wiekszą szczeline to nawet ty przejdziesz (W założeniu nie jest powiedziane, ze tak nie wolno)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 21 mar 2007, o 13:51

luka104 ==> Przypuszczam że wątpię. Chyba że jesteś liliputem o wzroście A jak inaczej chcesz to udowodnić (bez obliczeń)? "Na oko"?

lvlalvl · Post autor: **lvlalvl** » 21 mar 2007, o 15:41

znalazlam goscia na ktorego stronie bylo to zadanie i on twierdzi ze wynik jest wlasnie 0.159 a wnioski z tego
1)nie wazne jak duzy jest promien - zawsze zwiekszy sie o tyle samo
2) bez rachunku intuicja (...yy tu pomysl z udowodnieniem bez obliczenia...) podpowiada że dodanie do 40 000 000 metrów ,1 metra uniesie tasmę nad powierzchnią kuli na niewidzialnie małą odległość i powstanie szczelina dostępna tylko dla jakichś płaszczaków czyli tworów dwuwymiarowych
dziekuje wszystkim za pomoc:)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 21 mar 2007, o 15:44

Dzięki za potwierdzenie

luka104 · Post autor: **luka104** » 21 mar 2007, o 17:27

Zapewniam, że liliputem nie jestem i nie powiedziałem, ze JA bym przez tą szpare przeszedł.

nie wazne jak duzy jest promien - zawsze zwiekszy sie o tyle samo

Bardzo proszę mi to wytłumaczyc.
A co do wyniku 0,159 to jest to właśnie długośc promienia okręgu jaki mozna by było utworzyc gdyby nie rozciągac równomiernie taśmy wzdłuż powierzchni ziemi, wtedy minimalna szerokosc szpary wynosiłaby ok. 32cm, więc coś większego by juz mogło przez to przejśc

lvlalvl · Post autor: **lvlalvl** » 21 mar 2007, o 18:17

ok pokaze Ci to na tym przykladzie

zakładam, ze promien naszej planety to 6370km
R = 6370000m
Obw = 2*PI * 6370000
nowy obwód = 2*PI * 6370000 + 1
nowy promien * 2 * PI = nowy obwód
nowy promien = nowy obwód / 2PI
nowy promien = (2*PI * 6370000 + 1) /2PI
różnica promieni = nowy promien - R
różnica promieni = (2*PI * 6370000+ 1) /2PI - 6370000
różnica promieni = 6370000 + 1/2PI - 6370000 (tu sie''skraca' (zawsze) i wyjdze ze obojetnie
jaki promien bedzie 1/2PI)
różnica promieni = 1/6,28 == 0,159 m

No przynajmniej ja to tak rozumiem

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 21 mar 2007, o 20:43

lvlalvl ==> I bardzo dobrze rozumiesz Nieco bardziej formalnie zapisała to ariadna - zauważ, że nie użyła żadnych konkretnych danych (ot - jakiś nieznany promień \(\displaystyle{ r}\)) a wyszła Jej konkretna liczba, o jaką się ten promień powiększy (\(\displaystyle{ \frac{1}{2\pi}}\)). Innymi słowy - powiększenie promienia będzie zależało jedynie od tego, ile sznurka dodajemy - nie istotne jest ile go mieliśmy na początku.